Сын адвоката из Мани Алекос Александракис родился 27 ноября 1928 года в Афинах. Он посещал лучшие школы того времени и вырос в доме, полном книг. Его любимым видом спорта было фехтование, и в 15 лет он стал членом национальной сборной.
Через год он поступил в Кадетское училище, желая стать морским офицером. Однако выступление Каролоса Куна с Элли Лампети в главной роли изменило его жизнь. Он решил сдать экзамен в Королевском театре и сдал его первым. Димитрис Хорн был настолько уверен в таланте Алекоса, что сделал ставку на его успех.
В то время Катерина (Андредис) искала «дзен-премьеру», для проекта «Осенние приливы». Молодой актер посетил ее с цветами в доме вместе с Анной Синодину и получил роль. Свои первые шаги на сцене он сделал 9 июля 1949 года и оставил самое лучшее впечатление у критиков и зрителей. «Настоящее оружие. Наконец-то любовник в греческом театре», - характерно писал Эмилиос Урмузиос в «Катимерини».
Он также произвел впечатление на Филопоминаса Фино, который предложил ему сниматься в кино. В этом же году он дебютировал на большом экране в фильме «Два мира» режиссера Григориса Григориу. За ним последовало бесчисленное множество других, и все согласились, что он был великим актером и величайшим обаятелем того времени. Его привлекательность для женского населения была беспрецедентной.
Элли Лампети первой поддалась его обаянию. Однако их связь продлилась недолго, поскольку Александракис предпочел последовать за Катериной на гастроли. В Судане он встретил свою первую жену Мардж Валви, на которой женился немного позже в Афинах. Их брак продлился три года, пока он женился на Клод Шампаду, красивой француженке.
В 1956 году он женился на актрисе Алики Георгулис. Вместе они поставили «Пикник» в театре «Глория» на площади Америки, одновременно участвуя в маршах мира и демократических митингах. Но через четыре года они расстались. Его четвертый брак был со швейцаркой Вереной Гауэр. За пять лет, что продлился их брак, у них родилось двое детей. В 1969 году он встретил Нонику Галинею и сильно влюбился в нее. Хотя эти отношения продлились целый 21 год, они так и не поженились.
Помимо своей роли руководителя труппы, которая началась в 1956 году и продолжалась не менее 35 лет, Алекос Александракис режиссировал пьесы, а также фильмы, такие как «Триумф» (1960) с Каридис-Фукс и «Квартира мечты» (1961), которая получила награду на кинофестивале в Салониках, но была запрещена тогдашней цензурой.
Он сотрудничал с такими гламурными актрисами, как Мелина Меркури, Алики Вугиуклакис, Джени Карези, Маро Конту и Зои Ласкари.
Всего он снялся более чем в 75 фильмах, среди которых выделяются: «Креститель», «Стелла», «Остров отважных», «Свидание на Корфу», «Мисс менеджер», «Слёзы по Электре», «Прекрасные дни», «Графиня Корфу», «Мария молчания», «Человек с гвоздикой», «Дети Гелидоны» и многие другие.
В театре он исполнял важнейшие роли. Среди сериалов, в которых он снялся и оставил эпоху, значатся: «Странное интермеццо», «Путешествие дня в ночь», «Они были все мои дети», «Мадам Баттерфляй», «Женщина в черном», «Четыре комнаты с садом», «Преступление и наказание», «Великие годы», «Чайка».
На телевидении он снялся в сериалах «Очень странные дела», «Джаггермен» и «Тайные помолвки».
В 1994 году он выступил с Мими Денисис, "Дядя Ваня", а два года спустя вернулся в National, где начинал. В последние годы жизни он преподавал актерское мастерство в Мастерской Диамантопулоса, а в 2001 году тогдашний президент республики Константинос Стефанопулос наградил его Золотым крестом Ордена Почета за вклад в искусство.
Он умер 8 ноября 2005 года после долгой борьбы с раком.
